ユーロ硬貨はコイントスには不向き？ 24
ストーリー by kazekiri
ユーロ硬貨は表に賭けろ! 部門より
ユーロ硬貨は表に賭けろ! 部門より
k3c 曰く、 "1月1日から正式に運用が始まったEUの通貨「ユーロ」ですが、これを使ってコイントスをやってみたポーランド人がいるそうです（NewScientist記事）。ベルギーで入手したユーロ硬貨を用いて250回のコイントスをやってみたところ、そのうち140回は表が出たとのこと。ベルギー製ユーロ硬貨は表と裏で刻印の重さが違うのでコイントスには適さない、ということらしいです。確かにユーロ硬貨は表の刻印が国ごとに違っている（ベルギーのユーロ硬貨には国王の肖像が描かれているそうです）ので、そんなこともありそうな気がしますが、記事にもあるとおり、250回の試行で6.2％の誤差は十分ありえることですよね…だれかいっそのこと10万回くらい試してもらえませんかね？"
重い物質は (スコア:2, 参考になる)
…んなわけねーだろ。
Re:重い物質は (スコア:2, 興味深い)
落下速度は重さによらないけど、この場合それは関係ないんじゃ?
重心位置がどっちかの面側に偏ってたら、重い側が出やすくない?
例えば、裏が重い場合、コインを立てると、倒れたとき表が出やすいと思うんだけど...
// kraymor
Re:重い物質は (スコア:1)
重心がずれているだけでも影響出る事にはなります。
それだけで6.2%は多すぎる気はしますが。
単にトスの仕方が不充分なだけだったりして。
Re:重い物質は (スコア:1)
普通に考えると空中飛んでいる間は重心周りに回転運動するだけだからあまり関係なさそうだね。
トスの時もよっぽど形状が変で片側だけ"全く"コインにトルクを加えられない状況が発生しないかぎり関係ないね。
ということは上にもあったように落ちてからどちらに倒れやすいか、とかはずみ方がどれくらい違うか、程度だね。
もし手で受け止める場合なら、ほぼ影響が出ないような気がするけど、どう?
Re:重い物質は (スコア:1)
そら失礼しました。無粋な真似を(^^;
確かに空中ではかなり影響少ないですよね。
でも、彫りが深い面は空気抵抗が大きいってのもあるか。
一番影響が大きそうなのは、複数回弾むようなトスの時かな。
計算しようとしてもカオスになりそうだし。
Re:重い物質は (スコア:1)
> とかはずみ方がどれくらい違うか、程度だね。
同意です。
最初にトルクを加える（トスをする）ときに、発生した回転
運動で、片側だけに偏って落ちるというのは考えにくいですね。
#落ちてからの倒れやすさには影響がでるでしょうが。。。
手で受け止める（手の甲だか手の平）場合は、トスした高さ・回転を始めた
方向・加えた力（回転速度。。。角速度でしたっけ？）によって決まって
来そうなので、どちらの面が重いかっていうのはあんまり関係なさそう
ですね。
うーん、昔は計算してたんだけどなぁ・・・
Re:重い物質は (スコア:1)
ネプチューンマンの法則 [highway.ne.jp]じゃなかったっけ？
By キン肉マン
こういう時こそ並列処理 (スコア:1)
いっその事10万人で10万回やると．．．100億回分の結果！
この規模でやればコイン鋳造時の誤差も考慮できます。
（無視できるほど小さくなければ問題でしょうけど。）
Re:こういう時こそ並列処理 (スコア:1)
Re:こういう時こそ並列処理 (スコア:1)
巧妙に潜伏したバグは心霊現象と区別が付かない。
Re:こういう時こそ並列処理 (スコア:1)
そこまでいくなら「平均的な」コイントスだけではなく、「色々な」コイントスのやりかたまもついでに統計をとってみるのが面白そうです。
コインの投げ方、受け取り方、何を賭けるのか(^^;
Re:こういう時こそ並列処理 (スコア:1)
でもって、100回結果を教える毎に現金書留で次のコインを送ってもらうと。
# 最近になって SETI@home をはじめた奴
統計的には公平なコインではありません (スコア:1)
140回が表になるという事象は上側約2.5%点になります。
微妙ですが、両側95%検定でぎりぎり棄却されます。
もっと(試行回数よりは)試行者を増やしてみたいですね。
Re:統計的には公平なコインではありません (スコア:0)
「棄却される」=「公平でない」は必ずしも真ではないです。
「公平であるとは言い切れない」の方がより正確な表現です。
(公平である可能性もある、ということです。)
Re:統計的には公平なコインではありません (スコア:1)
平でないとはいえない」ですが、「棄却される」＝「公平でない」です。
正確を期するなら、帰無仮説を棄却できないときに「有意水準９５％では公
平でないとはいえない」、棄却できたときには「有意水準９５％で公平では
ない」と記述すべきですね。
まじめに計算 (スコア:1)
試行回数 250, 確率 0.5 の分布ですから，
平均: 250×0.5=125
分散: 250×0.5×(1-0.5)=62.5
です．(140-平均)÷√分散 ≒ 1.9 ですから． 片側なら約 3%, 両側なら 6% の確率で 140 回以上 ずれることがありそうですね．
# 間違ってるかな?
Koichi
その式もらいっ。 (スコア:1)
(T*p_1-T*p_0)/(√(T*p_0*(1-p_0)))=6
の方程式を満たすとおくことができる。Tを含む因子とそれ以外の因子とを振り分けて2乗すると
T=(36・p_0・(1-p_0))/((p_1-p_0)^2)
p_0=0.500, p_1=0.530とおく(ちなみに140/250=0.560)と、T=10000
そう大事ではないような気もするが、さて?
有意水準によってはヤバい (スコア:1)
誤差範囲かどうかということが疑問なようなので、こんな問題にしてみました。すなわち、表が出る確率が0.5であるという仮説を立てます。次に、有意水準を決めた上で表と観測した回数140回が仮説が正しいといえる回数の区間内に入るかどうかを考えてみます。
皆さん御存知だとは思いますが、コイン投げの確率分布は2項分布の典型的な例です。分布の式は統計の本を読んでいただくとして、便利な計算ツール [gunma-u.ac.jp]があったのでこれを使わせていただきました。
母比率0.5、試行回数250回として計算すると、140回表が出た時の累積確率は約0.975。上側に0.025を残すのみです。有意水準0.01なら仮説は正しいといえますが、0.05だとギリギリですね(実際には区間から外れてしまう)。0.1などを使うと仮説は捨てることになります。
ところで (スコア:1)
Re:ところで (スコア:1)
それから両面をプレスして模様を作るのが一般的だと
思いますが、最初の丸く打ち抜く工程で、若干どちらかの
面に片寄ってないと（つまり横からみると台形）
打ち抜いた後に板が綺麗に抜けてくれないので、
どのコインもどちらかに片寄っているとか。
その後側面の刻印などの工程を経てちゃんとした円筒に
整形されているのかな？
仮に台形でも、それはコインを机の上で回転させて
どちらの面が表になるか、の時に影響する程度で
コイントスはあまり関係ないのかな？
え？ (スコア:1)
...
They allege that, when spun on a smooth surface, the coin comes up heads more often.
...
Gliszczynski says spinning is a more sensitive way of revealing if a coin is weighted than the more usual method of tossing in the air.
....
New Scientist carried out its own experiments with the Belgian Euro in its Brussels office. Heads came up five per cent less
often than tails. This looks like the opposite of the Polish result but in fact - in terms of statistical significance - it is
the same one.
と書いてありました…。
my fault (スコア:1)
読みにくくなってすみません。</EM>
国ごとに刻印が違う？ (スコア:1)
重さまで違ってきたら、自動販売機はどうなるのだらふ？
Re:国ごとに刻印が違う？ (スコア:1)
デザインのために重心はズレがあるでしょうねぇ。
いまどきの自販機は大きさ重さだけじゃなくて、
模様とか材質による伝導率やらいろいろとチェックしてるみたいですから、
全欧州の硬貨に対応するくらいは楽勝なんじゃないですか。＜憶測モード