同様、 25年ほど前に、自分の名前は「習っていない」ということで漢字で書いて、怒られた私が居ます。
しかしテストの答案を親に見せると「なんで名前を漢字で書かないんだ」と怒られて、両親が教師に文句つけていた記憶があります。

しかし他の保護者の方々からは「公平で責任感のある素晴らしい先生」と敬われていたので
きっと間違ってるのは、私の家のほうなのでしょう。　こーいうのもモンペなんですかね？

# 本当、あの担任(1,2年)だけは、未だにムカムカする……。

算数・数学の場合、その解法を用いても正しい答えが導けることを証明することなく使っていたなら、バツ喰らっても仕方ないきがする。

少なくとも、中学校までは義務教育ですし、義務教育までのテストというのは、
「習った部分を覚えているか」のテストだと考えています。
覚えているのかわからない解答は減点ってのもまあ、仕方のない話だとは思います。

大学受験は答え合わせする人がする人なので、何でも使ってもいいとは思いますが。

一般的な入試はそういうものです、与えられた条件(例えば小学校で習う範囲)で、
答えをだすという競争です。だから鶴亀算を小学校の解法で解く必要があります。
検算に連立方程式を使うのは構いません。
受験が必要な中学なら、連立方程式くらいちゃっと教える自信があるでしょうが
小学校の授業をさぼっていたと思える生徒は欲しくありません。
必要なのは「こどもらしい回答」ではありません、ちゃんと授業や教科書を理解
したという証明です。

ただ小学校の校内のテストなら塾で習った解法でも無条件バツではなく、個別の
説明が必要でしょうね。まあ教師にはよけいな手間だし、本来上記の説明は、技術
を教える塾の責任範疇かとも思われます。

繰り返しになりますが、子供に高度なことを教えるなというのではありません。
あくまでも多数の希望者から学校側が望む子供を選ぶ入試という制度での条件です。
だから、回答の中に小学校で習っていない漢字を書いても(その漢字が間違っていな
ければ)問題ないはずですし、社会や理科では、小学校で習っていない知識が必要
な問題もあると思います。