３分割って、要するに分圧比が問題になるケースだと思うので、
直列に３つつなげて、両端を測定したい電圧源とグランドにそれぞれ接続すれば、
３分割（３分圧）できることには変わり無いと思うのですが…。
もっと高度なお話でしょうか？

理論的には分圧抵抗が 1Mohm x3 でも、1ohm x3 でも結果は同じですよね。
もちろん３本の抵抗を貫通して流れていく電流は百万倍ほど違いますけど。

実際には３本選ぶ分圧抵抗にもともとばらつき、誤差があったり、
動作条件によって発熱したりして温度係数がかかってきたり、
Ａ／Ｄコンバータの入力側も電流が全く流れないわけではなく、
端子にいくらが[流入/流出]する電流があるので
(チップ内部の電圧源から、内部抵抗を経由して入力端子につながっているとモデル化して考える)、
それによって実際には測定誤差が出るわけですが。

しかしこれも、多めに分圧抵抗群へ電流を流しておけば、
A/Dコンバータの入力に多少の電流が流れても、
「無視できる程度に誤差は小さくできる」と考えるので、
espyさんからは分圧抵抗を下げてもっと多めに電流を
流すよう薦められた…ということではないのでしょうか？

なんでその結果「電圧が分割できなくなる」と考えられるのかがわかりません。
確かに、極端に低い抵抗で分圧すると電池のほうが電圧降下してしまいますが…。

witchさんは分圧抵抗の電圧取り出し口とA/Dコンバータ入力の間に
電圧を変えずインピーダンス変換をするために、
OPアンプ出力をそのままフィードバックして反転入力に接続した [tohoku-gakuin.ac.jp]
ボルテージフォロワでも入れようとお考えなのでしょうか。
それとも、本格的にインスツルメンテーションアンプ [nahitech.com]を組むつもりなのかな？
正直、この程度の応用に「計測アンプ回路」まで投入する必要は無いと思いますが…。