# いかん、やはり最初ので正しい。理解が足りないからツッコミを受けてすぐに迷いだす…。orz

taka2さんの試算に不備を見つけたので、それについてまとめます。しつこくてすいません。
（こういう長く続く議論には、あまり/.のシステムは向かないと思う…）

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まず最初に、「圧電素子は変形することでエネルギーを取り出せる」という事実を再確認
させてください。
衝撃を与えても、それが圧電素子の変形に結びつかないのであれば（つまり、衝撃が圧電素子を
歪ませるという仕事によって消費されないのなら）エネルギーとして取り出せません。

ここは誤解している人が多そうなので、再度強調させていただきます。いただいているコメントを
みる限り、圧電素子は変形しない（あるいは、変形は僅かであり、取り出せるエネルギーとは無関係）
と誤解している人が多いように思われます。

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さて、歩行者の上下動による「衝撃」が圧電素子に与えるエネルギーとして、taka2さんの試算では
「体重(質量xg) x （歩行者の上下動による）高さ」としています。ここに問題があると思います。

位置エネルギーとしては確かにその通りなのですが、このうち圧電素子へどれだけエネルギーを与えるかは、
歩き方や履いている靴に中敷があるか、圧電素子がどのように床に支えられているか、といった諸条件に
よるためです。

分かりやすいように、極端な例を提示します。
仮に、圧電素子の下にクッションが敷いてあり、衝撃が圧電素子を変形させることなく通り抜けてクッションに
吸収された場合は、圧電素子から取り出せるエネルギーは0です。（もちろん、圧電素子は完全剛体ではないから、
これは現実にはありえない）
また、圧電素子の上にクッションがあり、これが全ての衝撃を吸収したならば、圧電素子に伝わる衝撃は0なので
これまたエネルギーは取り出せません。（これはありうる）

つまり、歩行の上下動による位置エネルギーは上限値に過ぎません。この上限値のうち、どれだけが圧電素子
以外に吸収され、どれだけが圧電素子を変形させる仕事をしているかの考察が、taka2さんの試算に欠けている
と思います。

問題は、圧電素子以外で消費されるエネルギーが、どれだけの部分を占めるかです。
そこについては条件によって大きく変わってくるために見積もりが難しいのですが、足そのものの構造
（土踏まずなどの生体クッション機構）や靴の中敷などを考慮すると、圧電素子以外に吸収される数値は
決して小さくない数値なのではないでしょうか。
実際、私の実測値（きわめて不正確ですが）では、それは体重による変形と同等か、それよりも小さいように
思われるのです。

一方、体重による変形はどうでしょうか。これは実は、中敷などのクッションに左右されない、圧電素子に
固有の値となります。60kg重という力を受けて圧電素子が変形する分は、圧電素子が体重を支える以上、
絶対なくせないためです。
圧電素子の上下にクッションがあろうとも、です。クッションがある場合は、圧電素子もクッションも等しく
60kg重の力で押され、歪んだ状態となります。（圧電素子やクッションの質量は、歩行者の体重がかかる前から
かかっているため、ここでは考えないとします）

さて、ここでもちろん、体重による変形が小さい圧電素子を仮定してもよいです。例えば、taka2さんの試算
では変形を1mmとしていますが、0.1mmなのかもしれない。そうなると取り出せるエネルギーのうち、体重が
寄与する部分は減りそうに思えます。
しかし、このように変形しづらい圧電素子であれば、（確かに体重によって得られるエネルギーを小さく
見積もらなければなりませんが）同時に衝撃からのエネルギー変換効率も悪くなるはずなのです。
圧電素子はより剛体に近くなり、衝撃はそのまま通過するか、あるいは土踏まずや靴の中敷に返ってくる
だけです。そして、圧電素子以外の場所で熱に変わるか、あるいは中敷などの弾性体に蓄えられることに
なるでしょう。
逆に言えば、高い変換効率を目指した圧電素子であれば、ある程度は変形してくれないといけません。

ということで、今回の圧電素子の変形っぷりが分からないことには正確な答えが出せない、というのが
現時点で結論として言えることかと思います。もちろん、やはり体重分より衝撃分の寄与の方がはるかに大きい、
という結果に落ち着く可能性もあるでしょう。

引き続き、変形についての調査でなにか分かればまたコメントします。

・圧電素子の特性
私の理解としては、「圧電素子」は基本的に「大きい力」で「微小な変形」をするものです。
だから、「できるだけ大きな力」を圧電素子に与えるのが重要でしょう。

圧電素子は「人間の体重」レベルでは、それこそ「1mmも変形しない」と思いますし、
「変形が1mmだとしても、体重によるエネルギーは0.59ジュールになる」のに対し、
「一歩で0.5ジュールを取り出している」わけですから、
変換効率などを考えると「衝撃によるものが大きいはず」だと私は考えます。

・衝撃のエネルギーについて、圧電素子以外で吸収される分について
たしかに、その点について検討してませんでした。で、おおざっぱな計算ですが、
作用反作用の法則的には圧電素子の下面も、圧電素子も、圧電素子の上面も、靴底も、
すべて等しい力を受けます。つまり、変形量の比=仕事(受け取るエネルギー量)の比になります。
トータルの変形量が6mmで、そのうち圧電素子の変形量が1mmだとすると、
(元記事で試算した衝撃のエネルギー16ジュールのうち)
圧電素子は2.6ジュールを受け取ることになります。

あるいは、別の計算をすると、4cmの自由落下は90ms [google.co.jp]かかり0.89m/s [google.co.jp]に加速しますので、
それが 6mm で速度0になるためには、13ms [google.co.jp]間、66m/s^2 [google.co.jp](=6.7G)で減速する必要があります。
その間、体重の6.7倍の衝撃力が圧電素子に加わります。それで圧電素子が 1mm 変形したら2.6ジュール [google.co.jp]

この数値(圧電素子に加わるエネルギー)は、クッションが柔らかい(全体の変形量が大きい)ほど小さくなります。
このパラメータ次第で全然数値が変わってきますので、定性的な議論が難しいのですが、

「衝撃による力」と「体重による力」が等しくなるのはどこかというと、
それは「重心の上下動において、重力で加速する距離」と「クッションで減速する距離」が等しいときです。
重心の上下動4cmとして、「2cmで加速して」「2cmで減速する」場合ですね。

それよりも「加速距離の方が長く減速距離が短い」のであれば、「圧電素子の受ける力は、体重によるものより衝撃によるものの方が大きい」ということになります。