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積分定数さんも書き込みされてたkikulog [osaka-u.ac.jp]で「掛け算の順序について」ネタで半年以上細々と荒れてたんですが、とうとうコメントが公開中止 [osaka-u.ac.jp]になってしまいました。
んでまぁ、そこ読んでて気になったのは、「順序否定派」の人達は、「順序派の教師」を、一つの型に当てはめて考えようとしている場合が多いって感じてます。ですが、「順序派の教師にもいろいろある」んですよね。
新聞ネタの2本足のタコとかは、盲目的に「かけ算には順序がある」ものだと考えている派で、そういう教師がすごい批判をあびてます。
一方で、かけ算は可換とわかったうえでも、「教育の便法として順序づけたかけ算を教えている」派の教師もいます。昨年末slashdotの日記で話題になった時のtagga氏の日記vs. 天然無脳 [srad.jp]あたりが、説明としてわかりやすいんじゃないかと思います。私の妻は大阪府の公立小学校で小学校教師をやってるんですが、話を聞くと、公立だと都道府県内で異動があるためかその中では考えは統一されているようで、大阪府下の公立小学校教諭はおおむね「便法」として「かけ算を順序付き」で教えているという認識みたいです。
次に、便法派はなぜかけ算の単元で問題文からいちいち「1あたり」と「いくつ分」を読みとらせるのか、ですが、これは将来の「わり算を見すえた」ものです。たし算、ひき算、かけ算をこの人工無能で乗り切ると、分数の割り算(割られる数が割る数より大きいとはかぎらない)で破綻します。その段階でつまづかないように、早めに「問題文を読み解く」ことを覚えさせるのが重要ということで、かけ算に順序が導入されてるのです。
あとは、「順序アリかナシかどちらで教えるのかは教師の裁量で選べばいいだろう」なんて意見もよく聞きますが、この便法は「4年のわり算でつまずかない」ために「2年のかけ算に特殊な方法を導入」してるものですし、同じ学年のクラス間で正誤が変わると問題ですので、「教師一人で方針を決める」ことはできません。「学内で意見を統一」する必要があります。
でまあ、授業においては、「1あたりを左に、いくつ分を右に入れて、式を立てなさい」と指示を出して、その結果から人工無能検出を行ってます。こういう指示のもとでの解答に関して「順番が逆なのを間違いとする」ことに異論を挟む「順序否定派」はあまり居ないんじゃないかと思います。
去年twitterで話題に上がったのなんかは「テスト」での出来事であり、「問題文には順序の指示がない」ことが炎上した理由じゃないかと思うわけですが、便法派の中でも、そういう場合には正にするか誤にするかで意見が分かれてるようです。「先生同士で協議して学内で方針を統一」とうことで、妻の話によると少なくとも大阪府内では「×にする場合が多いけど、○にしてた学校もあった」ぐらいな感じ。
いやいや、天然無脳検出のあと、その子の話を聞かずに「順番が逆なのを間違いとする」とするなら大いに異論があると思いますよ。そもそも「1あたり」なんて意味不明の言葉を出したところに問題があると思います。それは小学2年生に理解できる概念か? かけ算そのものよりずっと難しいんじゃないか?*「一さら分のりんごの数」なら大丈夫です。
まあ、それで、割り算の学習に本当に寄与するという実証的研究があれば、多少の不具合は受け入れられると思いますが、そっちの研究がさっぱりないというのが困ったところ。ちゃんと予算をかけて実験すれば良いのに、、、やっぱり、教育は医療に比べて大事にされていないということですよね。
なお、先生から生徒に示す例について、順序を統一して示すことに異論はないように思います。
半年以上細々と荒れて …… とうとうコメントが公開中止
外野から眺める限りにおいて、この問題の論争は、極めて徒労感に満ちたものであるように思われます。
教育委員会 乃至は 文部科学省 が、「これこれの状況においては、乗算の交換法則を否定する」という、明確なガイドラインでも出さない限り、不毛な論争は終わらないのではないでしょうか。
私の子供は中国にある学校に通っています。
そこでの教え方は、概ね仰るような大阪府の公立学校の先生の合意事項と同じなのですが、 九九の覚え方だけは交換法則を使っていまして、 1の段は1x1だけ 2の段は2x1,2x2まで 3の段は3x1,3x2,3x3まで … という風に覚えさせ、例えば4x5は一旦5x4と交換した上で20と答える、というやり方をしています。
別の話ですが、大阪府では市町村を超えた転勤があるのですね。横浜市(私の地元)では、横浜市立の小中学校の先生が横浜市外の学校に転勤することは原則としてありません。
> 横浜市(私の地元)では、横浜市立の小中学校の先生が横浜市外の学校に転勤することは原則としてありません。
それは、横浜市が政令指定都市だからですね。
公立の教員は都道府県および政令指定都市 [wikipedia.org]という単位で採用されますので、横浜市で採用された教員は市外に転勤することはないですし、私の妻の場合、大阪府の教員採用であり令指定都市である大阪市と堺市は管轄外ですので、正確には「大阪市と堺市を除く大阪府下で異動がある」ということになります。
なるほど。同じ公立学校教諭でもどこに採用されるかで待遇がずいぶん違うことになるのですね。
> > たし算、ひき算、かけ算をこの人工無能で乗り切ると、分数の割り算(割られる数が割る数より大きいとはかぎらない)で破綻します。
ごめんなさい、これ文章間違えてる。人工無能じゃなくて、天然無能 [srad.jp]で乗り切ると破綻する、ということです。
> 単位があると破綻する、と言う事ですか?
天然無能な人は、・たし算の単元だから、問題文中の2数をたす・ひき算の単元だから、問題文中の2数のうち大きい方から小さい方をひく・かけ算の単元だから、問題文中の2数をかける・わり算の単元だから、問題文中の2数のうち大きい方を小さい方でわるといったプロセスを辿ります。ここまでは方法で乗り切れるのですが、
そして、分数のわり算で「りんご2個を5人で分けました。一人何個になりますか?という質問に「5÷2=5/2 答え5/2個」ってやっちゃうようになるわけです。
> この辺が興味深いです。どこかで解説されてませんかね?かけ算とわり算において単位を考えることの関係については、こちら(注:pdf) [www.ne.jp]などで解説されている「かけわり図」なんかが参考になるんじゃないかと思います。このページは「盲目的なかけ算順序派」っぽいのがちょっと残念ですが…
>という質問に「5÷2=5/2 答え5/2個」ってやっちゃうようになるわけです。
そう答えられた子は、無茶苦茶センスがいいではないですか。割り算と分数が同じだと分かってる。 その答えを見たら、褒めてもうひと押しですよ。普通は使いにくいけど、この場合は特別として、「帯分数に書いてごらん」と進めてもらうのですよ。
すると、2(か)1/2となる。ここでもうひと押し、手伝うのです。
「習った割り算だと、2あまり1だね」とヒントなどの適切なヒントを与えながら、帯分数の自然数(整数)部分が商、分数部分の分子があまり、そして割った数は分母であるとね。
そういう発見を楽しんでもらえる方向に考えましょう。面白がってくれれば、止めても算数の勉強をするようになりますから。あれは駄目、これは駄目、と子どもに言ってちゃ、それこそ教える方が駄目なんですよ。
>「順序否定派」の人達は、「順序派の教師」を、一つの型に当てはめて考えようとしている場合が多い
そんなことはありませんよ。最初に教えるときには、そう統一してもいい、式の書き出し方で迷う子には積極的に順序を決めてあげればいい、と後で述べておられる便宜的なものであればいいという人がほとんどですよ。 逆に、最初から可換を教えろ(後で習うことになっている)、とか、助数詞を単位として教えればいい(分数も習っていない段階であることを失念か)というような、掛け算順序否定は少数です。 ほとんどの、掛け算順序否定の人も、そして掛け算
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皆さんもソースを読むときに、行と行の間を読むような気持ちで見てほしい -- あるハッカー
便法としてのかけ算順序導入派 (スコア:1)
積分定数さんも書き込みされてたkikulog [osaka-u.ac.jp]で「掛け算の順序について」ネタで半年以上細々と荒れてたんですが、とうとうコメントが公開中止 [osaka-u.ac.jp]になってしまいました。
んでまぁ、そこ読んでて気になったのは、「順序否定派」の人達は、「順序派の教師」を、一つの型に当てはめて考えようとしている場合が多いって感じてます。
ですが、「順序派の教師にもいろいろある」んですよね。
新聞ネタの2本足のタコとかは、盲目的に「かけ算には順序がある」ものだと考えている派で、そういう教師がすごい批判をあびてます。
一方で、かけ算は可換とわかったうえでも、「教育の便法として順序づけたかけ算を教えている」派の教師もいます。
昨年末slashdotの日記で話題になった時のtagga氏の日記vs. 天然無脳 [srad.jp]あたりが、説明としてわかりやすいんじゃないかと思います。
私の妻は大阪府の公立小学校で小学校教師をやってるんですが、話を聞くと、公立だと都道府県内で異動があるためかその中では考えは統一されているようで、
大阪府下の公立小学校教諭はおおむね「便法」として「かけ算を順序付き」で教えているという認識みたいです。
次に、便法派はなぜかけ算の単元で問題文からいちいち「1あたり」と「いくつ分」を読みとらせるのか、ですが、これは将来の「わり算を見すえた」ものです。
たし算、ひき算、かけ算をこの人工無能で乗り切ると、分数の割り算(割られる数が割る数より大きいとはかぎらない)で破綻します。
その段階でつまづかないように、早めに「問題文を読み解く」ことを覚えさせるのが重要ということで、かけ算に順序が導入されてるのです。
あとは、「順序アリかナシかどちらで教えるのかは教師の裁量で選べばいいだろう」なんて意見もよく聞きますが、
この便法は「4年のわり算でつまずかない」ために「2年のかけ算に特殊な方法を導入」してるものですし、
同じ学年のクラス間で正誤が変わると問題ですので、「教師一人で方針を決める」ことはできません。
「学内で意見を統一」する必要があります。
でまあ、授業においては、「1あたりを左に、いくつ分を右に入れて、式を立てなさい」と指示を出して、その結果から人工無能検出を行ってます。
こういう指示のもとでの解答に関して「順番が逆なのを間違いとする」ことに異論を挟む「順序否定派」はあまり居ないんじゃないかと思います。
去年twitterで話題に上がったのなんかは「テスト」での出来事であり、「問題文には順序の指示がない」ことが炎上した理由じゃないかと思うわけですが、
便法派の中でも、そういう場合には正にするか誤にするかで意見が分かれてるようです。
「先生同士で協議して学内で方針を統一」とうことで、妻の話によると少なくとも大阪府内では「×にする場合が多いけど、○にしてた学校もあった」ぐらいな感じ。
Re:便法としてのかけ算順序導入派 (スコア:2)
でまあ、授業においては、「1あたりを左に、いくつ分を右に入れて、式を立てなさい」と指示を出して、その結果から人工無能検出を行ってます。
こういう指示のもとでの解答に関して「順番が逆なのを間違いとする」ことに異論を挟む「順序否定派」はあまり居ないんじゃないかと思います。
いやいや、天然無脳検出のあと、その子の話を聞かずに「順番が逆なのを間違いとする」とするなら大いに異論があると思いますよ。そもそも「1あたり」なんて意味不明の言葉を出したところに問題があると思います。それは小学2年生に理解できる概念か? かけ算そのものよりずっと難しいんじゃないか?
*「一さら分のりんごの数」なら大丈夫です。
まあ、それで、割り算の学習に本当に寄与するという実証的研究があれば、多少の不具合は受け入れられると思いますが、そっちの研究がさっぱりないというのが困ったところ。ちゃんと予算をかけて実験すれば良いのに、、、やっぱり、教育は医療に比べて大事にされていないということですよね。
なお、先生から生徒に示す例について、順序を統一して示すことに異論はないように思います。
Re:便法としてのかけ算順序導入派 (スコア:1)
外野から眺める限りにおいて、この問題の論争は、
極めて徒労感に満ちたものであるように思われます。
教育委員会 乃至は 文部科学省 が、
「これこれの状況においては、乗算の交換法則を否定する」
という、明確なガイドラインでも出さない限り、
不毛な論争は終わらないのではないでしょうか。
中国での教え方 (スコア:1)
私の子供は中国にある学校に通っています。
そこでの教え方は、概ね仰るような大阪府の公立学校の先生の合意事項と同じなのですが、
九九の覚え方だけは交換法則を使っていまして、 1の段は1x1だけ
2の段は2x1,2x2まで
3の段は3x1,3x2,3x3まで
…
という風に覚えさせ、例えば4x5は一旦5x4と交換した上で20と答える、というやり方をしています。
別の話ですが、大阪府では市町村を超えた転勤があるのですね。
横浜市(私の地元)では、横浜市立の小中学校の先生が横浜市外の学校に転勤することは原則としてありません。
Re:中国での教え方 (スコア:1)
> 横浜市(私の地元)では、横浜市立の小中学校の先生が横浜市外の学校に転勤することは原則としてありません。
それは、横浜市が政令指定都市だからですね。
公立の教員は都道府県および政令指定都市 [wikipedia.org]という単位で採用されますので、横浜市で採用された教員は市外に転勤することはないですし、
私の妻の場合、大阪府の教員採用であり令指定都市である大阪市と堺市は管轄外ですので、正確には「大阪市と堺市を除く大阪府下で異動がある」ということになります。
Re:中国での教え方 (スコア:1)
なるほど。同じ公立学校教諭でもどこに採用されるかで待遇がずいぶん違うことになるのですね。
Re: (スコア:0)
> たし算、ひき算、かけ算をこの人工無能で乗り切ると、分数の割り算(割られる数が割る数より大きいとはかぎらない)で破綻します。
この辺が興味深いです。どこかで解説されてませんかね?
自分は盲目的に可換と認識して小学校の算数を終えた人間ですが、
九九の暗記には苦しんだものの、分数でつまずいた覚えがない。
思えば、分数の時は(教師や教科書がどう教えていたかに関わらず)単位を除去して考えていたと思うのですが、
単位があると破綻する、と言う事ですか?
Re:便法としてのかけ算順序導入派 (スコア:1)
> > たし算、ひき算、かけ算をこの人工無能で乗り切ると、分数の割り算(割られる数が割る数より大きいとはかぎらない)で破綻します。
ごめんなさい、これ文章間違えてる。人工無能じゃなくて、天然無能 [srad.jp]で乗り切ると破綻する、ということです。
> 単位があると破綻する、と言う事ですか?
天然無能な人は、
・たし算の単元だから、問題文中の2数をたす
・ひき算の単元だから、問題文中の2数のうち大きい方から小さい方をひく
・かけ算の単元だから、問題文中の2数をかける
・わり算の単元だから、問題文中の2数のうち大きい方を小さい方でわる
といったプロセスを辿ります。ここまでは方法で乗り切れるのですが、
そして、分数のわり算で「りんご2個を5人で分けました。一人何個になりますか?
という質問に「5÷2=5/2 答え5/2個」ってやっちゃうようになるわけです。
> この辺が興味深いです。どこかで解説されてませんかね?
かけ算とわり算において単位を考えることの関係については、こちら(注:pdf) [www.ne.jp]などで解説されている「かけわり図」なんかが参考になるんじゃないかと思います。このページは「盲目的なかけ算順序派」っぽいのがちょっと残念ですが…
Re:便法としてのかけ算順序導入派(K.K ハンドルの入れ方が分かりませんorz) (スコア:0)
>という質問に「5÷2=5/2 答え5/2個」ってやっちゃうようになるわけです。
そう答えられた子は、無茶苦茶センスがいいではないですか。割り算と分数が同じだと分かってる。
その答えを見たら、褒めてもうひと押しですよ。普通は使いにくいけど、この場合は特別として、「帯分数に書いてごらん」と進めてもらうのですよ。
すると、2(か)1/2となる。ここでもうひと押し、手伝うのです。
「習った割り算だと、2あまり1だね」とヒントなどの適切なヒントを与えながら、帯分数の自然数(整数)部分が商、分数部分の分子があまり、そして割った数は分母であるとね。
そういう発見を楽しんでもらえる方向に考えましょう。面白がってくれれば、止めても算数の勉強をするようになりますから。あれは駄目、これは駄目、と子どもに言ってちゃ、それこそ教える方が駄目なんですよ。
便法としてのかけ算順序導入にも物申す(K.K) (スコア:0)
>「順序否定派」の人達は、「順序派の教師」を、一つの型に当てはめて考えようとしている場合が多い
そんなことはありませんよ。最初に教えるときには、そう統一してもいい、式の書き出し方で迷う子には積極的に順序を決めてあげればいい、と後で述べておられる便宜的なものであればいいという人がほとんどですよ。
逆に、最初から可換を教えろ(後で習うことになっている)、とか、助数詞を単位として教えればいい(分数も習っていない段階であることを失念か)というような、掛け算順序否定は少数です。
ほとんどの、掛け算順序否定の人も、そして掛け算