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アレゲなニュースと雑談サイト

kazekiriによる 2006年01月05日 13時42分の掲載
どこまで続く部門より

akira.shibata曰く、"MathWorldの記事によると、43個目のメルセンヌ素数が見つかったらしい。米ミズーリ州立大学の Curtis Cooper と Steven Boone がGIMPSというプログラムを使って発見した。230,402,457 - 1 = 31541647561884608093...11134297411652943871という巨大な数で("..."のところに数百万桁省略されていて全部で9,152,052桁)現在知られているもっとも大きい素数でもある。
メルセンヌ素数とは2n-1 (nは自然数)から得られるメルセンヌ数(つまり二進数で表すと1がずらっとn個並んだ数)の中で素数であるもの。素数は自然数の中でも特に重要な数で、また計算上見つけるのが特に難しい数でもある。ルーカス - リーマーテストといわれる比較的効率のいいテストがあり、メルセンヌ素数はその他の素数に比べて見つけやすいため、現在知られている最大の素数のうち上から四つまでがメルセンヌ素数である。
このGIMPSというプログラム、近いうちにPerfectly Scientificのページで公開されるそうだが、まだアップされていない。"

前回のストーリーは40個目。 それから半年置き程度に発見され、2005年12月15日に43個目が発見されたようだ。

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  • flutist (16098) : 2006年01月05日 14時16分 (#859515)
    まだWeb [perfsci.com]には出てませんが、ポスターに印刷して販売予定だそうですよ。
    相当小さい字(1point) [mersenne.org]のようで、虫眼鏡も売ってます。
  • 全素数表(オフトピ) (スコア:5, おもしろおかしい)

    taqq (25013) : 2006年01月05日 15時27分 (#859577) 日記
    むかーし読んだ「大学への数学」か「数学セミナー」かどっちかのパロディ版別冊(ASCIIにおける「Ah!SKI」みたいなもんですね)で、「全素数表(最終回)」なる記事がありました。
    なにー、究極の素数が今ついに白日のもとに!?、と期待してページを開くと、

    「さて、素数を大きい方から順に掲載してきたこの企画、いよいよ最終回であるわけだが...」

    というイントロダクションとともに、最後に神々しく「2」と書かれた20個ほどの素数表が書かれていました。

    #電車の中で読んで笑った笑った。
    #あんな本読んで笑ってる奴は、さぞ不気味に映ったろうなぁ。
    --
    怠惰・短気・傲慢! 怠惰・短気・傲慢!!
  • 予測 (スコア:4, 興味深い)

    Elbereth (17793) : 2006年01月05日 18時57分 (#859727)
    次のメルセンヌ素数(候補)の発見日を予想してみる。

    まずWikipediaの項より、ここ最近の傾向を確認。

    ・2003年11月17日 40番目候補発見
    ・2004年 5月15日 41番目候補発見 (40番目より180日)
    ・2005年 2月27日 42番目候補発見 (41番目より288日)
    ・2005年12月15日 43番目候補発見 (42番目より291日)

    なお、40個目以前のGIMPSの発見速度は35~38が1年ずつ、
    39、40で2年ずつかかっているので41番目が劇的に早かったと
    いうことになる。42、43では遅くなったものの、それでも9ヶ月強で
    達成している。計算量に応じて時間がかかっているだけのようなので
    特にハードウェアを増強したとかシステムを変えたとかいう
    ことはないようですね。
    これらの状況からすると、次の発見は順当にいけば、今年の
    10月~12月頃、悪ければ来年の10月~12月頃じゃないかなぁー
    と思うんですがどうでしょうか。何か賭けたいところですねぇ。
  • ikuuya (14857) : 2006年01月05日 14時08分 (#859507) 日記
    SETI@homeみたいに分散環境でやっているはずですが…

    公開されるのは、見つかった素数自体ではないでしょうか?
  • GIMPSって (スコア:3, 参考になる)

    chiba-f (6867) : 2006年01月05日 14時20分 (#859518)
    Mersenne.org [mersenne.org]のThe Great Internet Mersenne Prime Search=GIMPSのことでは.SETIみたいに素数判定プログラムを配布して,人海戦術で素数を探査してます.Perfectly Scientificは直接の関係はないかも.
  • ikuuya (14857) : 2006年01月05日 17時26分 (#859655) 日記
    メルセンヌ素数は肩の値(ここではn)も素数です。

    nが合成数ならば2^n -1も合成数になるので(nを自然数としても)問題はありませんが、探索範囲が異なります。

    念のため。
  • Anonymous Coward : 2006年01月05日 13時59分 (#859497)
    2230402457 - 1 ってことは、出力すると0xFFで埋めつくされた230402457/8バイトのバイナリファイルになるわけですね。
    一つの整数に29MBですか。

    long long long long ..... long int。
    • Anonymous Coward : 2006年01月05日 14時09分 (#859508)
      2の30402457乗-1なので
      10進数で8で割った余りは下3桁をみればいいので
      30402457=3800307*8+1
      はじめに0x01が1Byteあって残り3800307Byteが0xFFで
      埋められる3800308Byteになると思います。
      (LittleEndianの場合)
  • GIMPS?! (スコア:2, おもしろおかしい)

    Anonymous Coward : 2006年01月05日 14時01分 (#859499)
    いつの間にGIMP [gimp.org]にそんな機能が、と空目。
  • そういえば昔、 (スコア:2, おもしろおかしい)

    Anonymous Coward : 2006年01月05日 16時15分 (#859610)
    トクトクという容量無制限の無料HPができたとき、32ビット以下の素数表を作って公開したら、即効で消されたことがありました。
    当時ISDNだったから、upするのにけっこう時間がかかったのに。
  • これでギネスに挑戦だ! (スコア:2, おもしろおかしい)

    Anonymous Coward : 2006年01月05日 17時10分 (#859640)
    円周率の暗唱はたかだか8万4千桁。

    これなら勝てる!

    せーの、11111111....(30,402,456回繰り返して)...0
  • 当たり前田のcracker (スコア:1, すばらしい洞察)

    Anonymous Coward : 2006年01月05日 19時20分 (#859741)
    このGIMPSというプログラム、近いうちにPerfectly Scientificのページで公開されるそうだが、まだアップされていない。
    「近いうちに公開される」ものが「まだアップされていない」のは当たり前田。
  • コンパスと定規だけでウエディングケーキは2^30402457-1等分できるでしょうがそんなケーキは食べたくありません。(参照:やまとなでしこ)

    # 高校生カップルがメルセンヌ素数を発見していた頃なんて30年近い遠い歴史になってしまった
    ## あの二人って結局別々の道を歩いたんですよね?
    --
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  • GIMPで素数 (スコア:2, 参考になる)

    Lpenguin (19629) : 2006年01月05日 14時10分 (#859509) ホームページ

    Script-fu [so-net.ne.jp]を使えば求められるかもしれませんね。実態はSchemeですし。

    • Re:GIMPで素数 (スコア:2, おもしろおかしい)

      halo (12510) : 2006年01月05日 15時50分 (#859595) 日記
      そして求めた素数を2進数で表記して、0は白、1は黒で
      白黒画像に変換すると、なぞの画像が…

      と思ったが、タテヨコのピクセル比を決めるところで
      途方にくれることに…
      • Re:GIMPで素数 (スコア:3, すばらしい洞察)

        jpgr (27776) : 2006年01月05日 16時10分 (#859609) ホームページ

        でも(メルセンヌ素数とは限らない)素数で矩形の画像を作ろうとしても、画素数が素数なので結局は幅1ピクセル、長さ(素数)ピクセルの直線にしかなり得ません。

        #「画素数が素数」って狙ったわけじゃないですよ。

        --
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        • Re:GIMPで素数 (スコア:4, 参考になる)

          TarZ (28055) : 2006年01月05日 17時48分 (#859665) 日記
          「素晴らしい洞察」がついたので、誤解が広がらないように書いておきます。

          ここでの話は「素数個のドット」ではなくて「素数の2進表現をドットで表した
          場合」の話なので、一般の素数については幅1の棒状画像になる、という
          指摘は成り立ちません。

          ex: 13 = 0b1101 2進4桁(2x2)

          なので、対象を「(メルセンヌ素数とは限らない)素数」としてはNGです。
          (メルセンヌ素数の場合は、2^n-1 つまり2進表現がn個の 1で表され、
          桁数nも素数なので、画像は必ず幅1長さnの棒状になります)

          # そもそも、親コメントは「タテヨコのピクセル比を決めるところで途方にくれることに」と
          # あるので、長い棒になることを踏まえた上での発言かと…。
          • Re:GIMPで素数 (スコア:2, 参考になる)

            jpgr (27776) : 2006年01月05日 22時17分 (#859877) ホームページ

            すいません。TarZさんのおっしゃるとおりです。

            >2進数で表記して

            を見落としてました。確か19世紀に、

            任意の自然数 n に対して n と 2n の間には素数が存在する

            が証明されていますので、これと「すべての素数は2以上である」ことを踏まえると「2以上の任意の桁の2進数に素数が存在」しますね。

            --
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          • TarZ (28055) : 2006年01月05日 18時29分 (#859708) 日記
            > 「素晴らしい洞察」がついたので、誤解が広がらないように...

            読み返したら、読みようによってはキツい書き方に見えるのでちょっと補足です。

            プラスモデが正当でないというつもりではなくて、モデレータに誤解されている(ということが
            モデレートの結果として目に入った)ということは、他にも誤解する人が出そう…だから
            ちょっと念押し、という動機です。
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    • つい 1 pixel = $1 で変換してしまいたくなりました。
      --
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