43個目のメルセンヌ素数が発見される 64
ストーリー by kazekiri
どこまで続く 部門より
どこまで続く 部門より
akira.shibata曰く、"MathWorldの記事によると、43個目のメルセンヌ素数が見つかったらしい。米ミズーリ州立大学の Curtis Cooper と Steven Boone がGIMPSというプログラムを使って発見した。230,402,457 - 1 =
31541647561884608093...11134297411652943871という巨大な数で("..."のところに数百万桁省略されていて全部で9,152,052桁)現在知られているもっとも大きい素数でもある。
メルセンヌ素数とは2n-1 (nは自然数)から得られるメルセンヌ数(つまり二進数で表すと1がずらっとn個並んだ数)の中で素数であるもの。素数は自然数の中でも特に重要な数で、また計算上見つけるのが特に難しい数でもある。ルーカス - リーマーテストといわれる比較的効率のいいテストがあり、メルセンヌ素数はその他の素数に比べて見つけやすいため、現在知られている最大の素数のうち上から四つまでがメルセンヌ素数である。
このGIMPSというプログラム、近いうちにPerfectly Scientificのページで公開されるそうだが、まだアップされていない。"
前回のストーリーは40個目。 それから半年置き程度に発見され、2005年12月15日に43個目が発見されたようだ。
目で見てみたい人へ (スコア:5, 興味深い)
相当小さい字(1point) [mersenne.org]のようで、虫眼鏡も売ってます。
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1, おもしろおかしい)
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
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3 x 3で表現した2か3か5か6か8か9。
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
風呂入りながらタイル見て気づきました。
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
要するに真っ白画面。
#なので目で見ると面白くも何とも無いという。。。
Re:目で見てみたい人へ (スコア:1)
誤:2230,402,457 - 1
正:230,402,457 - 1
#つーか、#859497のをそのままコピペしたのが敗因。orz
全素数表(オフトピ) (スコア:5, おもしろおかしい)
なにー、究極の素数が今ついに白日のもとに!?、と期待してページを開くと、
「さて、素数を大きい方から順に掲載してきたこの企画、いよいよ最終回であるわけだが...」
というイントロダクションとともに、最後に神々しく「2」と書かれた20個ほどの素数表が書かれていました。
#電車の中で読んで笑った笑った。
#あんな本読んで笑ってる奴は、さぞ不気味に映ったろうなぁ。
怠惰・短気・傲慢! 怠惰・短気・傲慢!!
Re:全素数表(オフトピ) (スコア:2, すばらしい洞察)
ACの定理 (スコア:2, おもしろおかしい)
私は、素数が有限であることについての証明を思いついたが
それを書くには、HTMLはあまりに貧弱であるので、ここには
書けない。
#当然AC
Re:ACの定理 (スコア:1)
# 無意味かつヤボではありますがID
M-FalconSky (暑いか寒い)
Re:全素数表(オフトピ) (スコア:1, 参考になる)
私も読んだとき笑いました。
予測 (スコア:4, 興味深い)
まずWikipediaの項より、ここ最近の傾向を確認。
・2003年11月17日 40番目候補発見
・2004年 5月15日 41番目候補発見 (40番目より180日)
・2005年 2月27日 42番目候補発見 (41番目より288日)
・2005年12月15日 43番目候補発見 (42番目より291日)
なお、40個目以前のGIMPSの発見速度は35~38が1年ずつ、
39、40で2年ずつかかっているので41番目が劇的に早かったと
いうことになる。42、43では遅くなったものの、それでも9ヶ月強で
達成している。計算量に応じて時間がかかっているだけのようなので
特にハードウェアを増強したとかシステムを変えたとかいう
ことはないようですね。
これらの状況からすると、次の発見は順当にいけば、今年の
10月~12月頃、悪ければ来年の10月~12月頃じゃないかなぁー
と思うんですがどうでしょうか。何か賭けたいところですねぇ。
GIMPSって公開されてないんでしたっけ? (スコア:3, すばらしい洞察)
公開されるのは、見つかった素数自体ではないでしょうか?
Re:GIMPSって公開されてないんでしたっけ? (スコア:3, 参考になる)
Re:GIMPSって公開されてないんでしたっけ? (スコア:2, 参考になる)
ですので,Perfectly Scientificでは公開しないと思います.
自己レス (スコア:1)
「advanced transform algorithm」 とあるので(MathWorldによる)Mathematicaでこの素数を生成するためのアルゴリズムかな?
また違う事書いていたらごめんなさい。
GIMPSって (スコア:3, 参考になる)
Re:GIMPSって (スコア:2, 参考になる)
間違ってはいませんが (スコア:3, 参考になる)
nが合成数ならば2^n -1も合成数になるので(nを自然数としても)問題はありませんが、探索範囲が異なります。
念のため。
バイナリで表すと (スコア:2, 興味深い)
一つの整数に29MBですか。
long long long long ..... long int。
Re:バイナリで表すと (スコア:2, 参考になる)
10進数で8で割った余りは下3桁をみればいいので
30402457=3800307*8+1
はじめに0x01が1Byteあって残り3800307Byteが0xFFで
埋められる3800308Byteになると思います。
(LittleEndianの場合)
Re:バイナリで表すと (スコア:3, 参考になる)
Mersenne素数とLucas-Lehmerテストについて書かれています。
# カタカナ表記だと「レーマー」のほうがいいのでは。
Wikipediaのほう見てて思ったんですが、gzipで圧縮された素数をDLってなかなかアレですね。
# という感覚を味わおうとしたらリンク切れでした。:-P
... from rakehelly programmer.
Re:バイナリで表すと (スコア:3, 興味深い)
代わりに↓に43番目のメルセンヌ素数をbizp2圧縮して
base64エンコードしたものを置いておきますね。 2進数表記ですが。
━━ ここから ━━
QlpoOTFBWSZTWbEXgvcAAABQAKAAAQAACK
AAMM00E1UentVQqRhFSNwu5IpwoSFiLwXu
━━ ここまで ━━
// MZK
Re:バイナリで表すと (スコア:1)
このプログラム、アーキテクチャの断りすらなく唐突に出てくるなと思ったら、
パラメトロン計算機の記録集のページだったのね。
# オフトピだがID
Re:バイナリで表すと (スコア:1)
# 3.6MBの0xFFか……
Re:バイナリで表すと (スコア:1)
ごめんなさい、ごめんなさい、ごめんなさい……
GIMPS?! (スコア:2, おもしろおかしい)
そういえば昔、 (スコア:2, おもしろおかしい)
当時ISDNだったから、upするのにけっこう時間がかかったのに。
これでギネスに挑戦だ! (スコア:2, おもしろおかしい)
これなら勝てる!
せーの、11111111....(30,402,456回繰り返して)...0
Re:これでギネスに挑戦だ! (スコア:3, 参考になる)
(「イチ」*5)/1sec としてざっと70日間(飲まず・食わず・寝ずで)かかりますね。暗唱と認められなくても、やり遂げればギネス級ですよ。
Re:これでギネスに挑戦だ! (スコア:3, おもしろおかしい)
Re:これでギネスに挑戦だ! (スコア:1, おもしろおかしい)
最後は、...101じゃん
#ACでよかったのでAC
Re:これでギネスに挑戦だ! (スコア:1)
タレコミ文より
>つまり二進数で表すと1がずらっとn個並んだ数
当たり前田のcracker (スコア:1, すばらしい洞察)
メルセンヌ素数の応用法 (スコア:1)
# 高校生カップルがメルセンヌ素数を発見していた頃なんて30年近い遠い歴史になってしまった
## あの二人って結局別々の道を歩いたんですよね?
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Re:メルセンヌ素数の応用法 (スコア:3, 興味深い)
正n角形が作図可能なのは、nがフェルマー素数と2のベキの積の場合に限ります。メルセンヌ素数ではありません。
フェルマー素数とは2^n+1の形の素数で、ここでnは2のベキである必要があります。今のところ、3,5,17,257,65537の5個しか見つかっていません。(詳しくはフェルマー数 [wikipedia.org]を参照)。
Re:メルセンヌ素数の応用法 (スコア:2, 参考になる)
メルセンヌ・ツイスター [wikipedia.org]じゃねえかな。
Mersenne Twister: A random number generator (since 1997/10) [hiroshima-u.ac.jp]
GIMPで素数 (スコア:2, 参考になる)
Script-fu [so-net.ne.jp]を使えば求められるかもしれませんね。実態はSchemeですし。
Re:GIMPで素数 (スコア:0)
真っ黒。
# そりゃ 2^n-1 だし。
Re:GIMPで素数 (スコア:2, おもしろおかしい)
白黒画像に変換すると、なぞの画像が…
と思ったが、タテヨコのピクセル比を決めるところで
途方にくれることに…
Re:GIMPで素数 (スコア:3, すばらしい洞察)
でも(メルセンヌ素数とは限らない)素数で矩形の画像を作ろうとしても、画素数が素数なので結局は幅1ピクセル、長さ(素数)ピクセルの直線にしかなり得ません。
#「画素数が素数」って狙ったわけじゃないですよ。
Re:GIMPで素数 (スコア:4, 参考になる)
ここでの話は「素数個のドット」ではなくて「素数の2進表現をドットで表した
場合」の話なので、一般の素数については幅1の棒状画像になる、という
指摘は成り立ちません。
ex: 13 = 0b1101 2進4桁(2x2)
なので、対象を「(メルセンヌ素数とは限らない)素数」としてはNGです。
(メルセンヌ素数の場合は、2^n-1 つまり2進表現がn個の 1で表され、
桁数nも素数なので、画像は必ず幅1長さnの棒状になります)
# そもそも、親コメントは「タテヨコのピクセル比を決めるところで途方にくれることに」と
# あるので、長い棒になることを踏まえた上での発言かと…。
Re:GIMPで素数 (スコア:2, 参考になる)
すいません。TarZさんのおっしゃるとおりです。
を見落としてました。確か19世紀に、
が証明されていますので、これと「すべての素数は2以上である」ことを踏まえると「2以上の任意の桁の2進数に素数が存在」しますね。
Re:GIMPで素数 (スコア:1)
読み返したら、読みようによってはキツい書き方に見えるのでちょっと補足です。
プラスモデが正当でないというつもりではなくて、モデレータに誤解されている(ということが
モデレートの結果として目に入った)ということは、他にも誤解する人が出そう…だから
ちょっと念押し、という動機です。
Re:GIMPで素数 (スコア:0)
どうせ変換するのなら (スコア:1)
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Re:GIMPで素数 (スコア:0)
真っ白じゃないの?
Re:GIMPで素数 (スコア:0)