フランスの「人間計算機」が暗算の世界記録を更新 76
ストーリー by mhatta
俺も明日からコーヒー断ちするか 部門より
俺も明日からコーヒー断ちするか 部門より
Anonymous Coward曰く、
AFP BBNewsの記事によると、「人間計算機」の異名を持つ27歳のフランス人男性が、200桁の数字の13乗根を暗算で解いて自身が持つ世界記録を更新した。要した時間は72.438秒だったと言う。
この男性、アレクシ・ルメール氏は人工知能を専攻する大学院生で、ある数字の13乗根が2397兆2076億6796万6701であることを計算機を使わずに求めた。多くのライバルが100桁の数字の13乗根しか解けないのを尻目に、ルメール氏は過去数年に渡って200桁の13乗根の暗算に挑戦してきており、前回の記録は77秒台だったと言う。記録達成のために毎日の練習を欠かさず、コーヒーやアルコール、糖質や脂質を多く含む食事を避けているそうだ。
信じないぞ (スコア:4, 興味深い)
超能力とかの先例だと、科学者までが騙された例が多数ある。
というか、下手をすると、科学者のほうが騙しやすかったんじゃないかと。
超常現象の代わりに、超人的な計算能力という、より信じやすいものに置き換わっただけ。
と考えるのは、私だけだろうか?
Re:信じないぞ (スコア:5, おもしろおかしい)
(数論とかやってる数学者の会議とかに出ると愉快です。多数がそんな人間なわけ
ではありませんが)
適当に目の前の数個の看板の電話番号を指して、「あれ繋げた数だとどうなる?」
とか聞くと「A*B^2*C*D^2だな」「いや、それでもいいが、F^2+G^3+3って手も
あるぞ」とかそんな感じで勝手に盛り上がってくれます。
……正直ついていけませんし(暗算でなんてせいぜい6-7桁が限度)、盛り上がり
どころもわかりません。
まあ彼ら自身が言うように、別にそんな計算ができたって役には立たんのですが。
モーツァルトとクジラ (スコア:1)
ジョシュ・ハートネット演じる主人公が
まさに数字にやたらに強いヒトでしたね。
計算よりも暗記? (スコア:2, 興味深い)
# それはそれですごい
Re:計算よりも暗記? (スコア:5, おもしろおかしい)
Re:計算よりも暗記?(オフトピ) (スコア:1, 興味深い)
実際、人間の脳味噌にどの程度情報を詰め込めるのかは興味深いところですけど
#一つの値を128bitとすると大体270Pib…
##ってそもそも128bitで収まるのかな?
なぜに13乗根? (スコア:2, 興味深い)
過去代々に渡って13乗根を求める大会だったんですよね。
何か意味があるのかな。
#暗算というとフラッシュ暗算 [japanmatrix.com]を思い出す。
Re:なぜに13乗根? (スコア:3, 興味深い)
「合成数」乗根は、例えば12乗根が2乗根の2乗根の3乗根に分解できるように、簡単な問題へ帰着できるので候補外。
「1桁」乗根は(彼らにとっては)簡単すぎる。
11乗根は、なんとなく簡単そう。
「11の倍数」の性質とかを利用できたりして比較的簡単なのかも。
17乗根以上は難しすぎる。
そんなところでは。
Re:なぜに13乗根? (スコア:5, 興味深い)
0の13乗=0
1の13乗=1
2の13乗=8192
3の13乗=1594323
4の13乗=67108864
5の13乗=1220703125
6の13乗=13060694016
7の13乗=96889010407
8の13乗=549755813888
9の13乗=2541865828329
びっくりした。
任意の整数とその数を13乗した数は1の位が一致する。
これを利用して簡単に解く方法があるんじゃないかと。
Re:なぜに13乗根? (スコア:5, 参考になる)
a^φ(n)≡1 (mod n)
ただし φ(n)=n以下の自然数でnと互いに素なものの個数(オイラー関数)
φ(10)=4 なので
a^13=(a^4)^3×a≡a (mod 10)
Re:なぜに13乗根? (スコア:3, おもしろおかしい)
「ああ自分はもうダメかも知れないな」と実感しました。
Re:なぜに13乗根? (スコア:2, おもしろおかしい)
途中でメモ取ってるから暗算になりませんよね。
Re:なぜに13乗根? (スコア:1, 参考になる)
あとaとnが互いに素でなくても、nが異なる素数の積なら a^(φ(n)+1)≡a(mod n) は
正しいです(pが素数の時 a^p≡a(mod p) はaがpの倍数でも正しいから)。
なのでa^13=a^5・a^8≡a^9≡...≡a(mod 10)です。
Re:なぜに13乗根? (スコア:1)
1回や2回だと不安
5回以上は多い
4回だと縁起が悪い
だから3回保存する、と。
#FFはできた。DQはできない。
20進数と関係がある…わけないよね (スコア:2, 参考になる)
日本人や英米人にはとっつきにくい所がありますが、、
なんか、そういう部分、関係有るんだろうか。
# 1 un
# 2 deux
# 4 quatre
# 10 dix
# 20 vingt
# 60 soixante
# 70 soixante dix(60+10)
# 80 quarte vingt(4*20)
# 100 cent
Re:20進数と関係がある…わけないよね (スコア:2, 興味深い)
Re:20進数と関係がある…わけないよね (スコア:2, 興味深い)
# 90 quarte vingt dix(4*20+10)
を抜くなんて。
それはともかく、60までは10進的な名前だから、同様に
septante
huitante
nouvante
って作ればいいのに……と思っていたら、
スイスのフランス語では実際にそのように数えるみたいです。
驚きました。
Re:20進数と関係がある…わけないよね (スコア:1, おもしろおかしい)
# そろばんじゃね~だろ
Re:20進数と関係がある…わけないよね (スコア:1, おもしろおかしい)
Re:20進数と関係がある…わけないよね (スコア:2, おもしろおかしい)
ラスト4桁の求め方 (スコア:2, 興味深い)
(7100 + 1)^77 = 7100^77 + 7100^76*77 + .... + 7100*77 + 1 だからラスト4桁に関係あるのは7100*77 + 1 = 546701だけで、そのラスト4桁は 6701
あとは頑張って下さい。
Best regards, でぃーすけ
補足(Re:ラスト4桁の求め方) (スコア:2, 参考になる)
Best regards, でぃーすけ
Re:ラスト4桁の求め方 (スコア:1)
> ある数字の13乗根が2397兆2076億6796万6701であることを計算機を使わずに求めた。
これの13乗を計算して、問題のラスト4桁が7101であることを推測しました。
ということで、タレコミ文に間違いがなければ7101は問題の方です。
Best regards, でぃーすけ
13乗根かあ (スコア:1, 興味深い)
全部整数計算でやるのと、どっちが楽なのか検証することもできん。orz
Re:13乗根かあ (スコア:4, おもしろおかしい)
Re:13乗根かあ (スコア:1)
当て推量 (スコア:2, 参考になる)
# もっと天才的で画期的な方法でやってるのかもしれないけど
関係ありませんが、私もこの計算ならWindowsのcalc.exeより早く答えを出せます。
10^1000000^1000000 = 10^1000000000000
おいおい (スコア:2, 参考になる)
10^1000000^1000000 = 10^(1000000^1000000) = 10^((10^6)^1000000) = 10^(10^6000000) = ...ですぞ。
Re:おいおい (スコア:1, おもしろおかしい)
#キーボードの応答速度を超えている?
Re:おいおい (スコア:1, おもしろおかしい)
数学弱いので教えてください。 (スコア:1)
Re:数学弱いので教えてください。 (スコア:1, 参考になる)
Re:数学弱いので教えてください。 (スコア:4, 参考になる)
俺にはこの数字を暗記すること自体に無理が…
Re:数学弱いので教えてください。 (スコア:1)
そういうのに載せることすら無理な桁数ですね。
いやはや。
# イデオ・サヴァンでしょうか。
Python 小僧でも (スコア:1)
86332348800352843610126990022313468510477370930755992152681390347795323097511687170057636480807271413833247121705763111108558415623458020018525612852897226196105357173387251523920946707380414694987101L
ふと疑問。同じ桁数のπとか√2とかの計算とどっちが難しいんだろう。もちろん、暗算での話。
どっちもできない私には、そういう疑問を発する資格も無いのは承知のうえ。
Re:Python 小僧でも(オフトピ) (スコア:1)
#英数字だけの長い文字列は適宜改行をお願いします。
Re:Python 小僧でも(オフトピ) (スコア:1)
昔は違ったような気がする。
Re:Python 小僧でも(オフトピ) (スコア:1)
IE7はどうなっているのか知りませんが、IEは昔っから英数字だけの長い文字列はテーブルタグやDIVタグの幅指定を無視して、その文字列を完全に表示しようとします。
Webチャット全盛期(98年頃かな)にはこれを利用してやたらと横に長いスクロールバーを表示させて、ブラウザの応答速度を著しく下げるという荒らしがいました。
現在でも、長いURLを貼ってあるために、左右、特に多いのが右のメニューがコンテンツ部分の下に回りこんでいるblogを時折見かけますね。
スラドの場合はコンテンツ部分がまるごと左メニューの下にもぐりこむようになっているため、このストーリーでは左メニューが終わるまでスクロールさせないとコンテンツが見えません。
お詫び・表示の崩れ (スコア:1)
とにかく、すみませんでした。次回からは気をつけます。m(__)m
Re:Python 小僧でも (スコア:1)
Re:数学弱いので教えてください。 (スコア:4, 参考になる)
つまりx^13が問題の数より大きくなるxと、y^13が問題の数より小さくなるyを適当に求め、次にz = (x+y)/2を求めて、z^13を計算する。これが問題の数より小さければ、xとのz間を二分して求めていく。
この方法だと、10回繰り返せば約3桁の数が決まります(2^13 = 1024)。この間の掛算の計算回数 約13 x 10 = 130回
答えは16桁なので、この約5倍強、約800回の掛算を72.438秒で実行すればよいのでしょうか?
なお、Maxima(http://maxima.sourceforge.net/)でx^13= 8633...101を 解くと、ほぼ一瞬。
Re:数学弱いので教えてください。 (スコア:1)
13乗根となると、筆算のテーブルが13個必要になりますな。
実は (スコア:1)
一の位は1、十の位は・・・もうお手上げの者より。
多分、そんな感じ (スコア:4, おもしろおかしい)
INTRODUCTION: THE THIRTEENTH ROOTS [13throot.com]
なぜ13乗根なのかの理由も書かれています。自動翻訳はこちら [excite.co.jp]。(数学系用語が無理に翻訳されるのでオススメしませんが、雰囲気は分かります)
英語のWikipediaにも簡単な情報がありました。既に他のコメントで指摘されていますが、最後の桁は、元の数の最後の桁と常に同じです。
13th root [wikipedia.org] このあたりの性質を利用することで、100桁くらいの数であれば実はそんなに難しくない計算になるようです。さすがに200桁ともなると難しいようですが。
で、笑ったのがこれ。
Mental calculation: Extracting roots of perfect powers 暗算(n乗根) [wikipedia.org] 「しかし、友人を感動させることを除いて、全く役に立ちません」
「そんな感じ」じゃなかった (スコア:1)
公式サイトを読むと方向性が分かるのですが、「ある数aの1001乗が、元の数aの下4桁の値を維持する」という事実から、13乗根の下4桁と77乗の下4桁が等しいことが導けて、これを利用して計算していくようです。(*) 1001 = 13x77
「下4桁の値が同じ」は、Deasukeさんが書かれているところ [slashdot.jp]の「mod 10000で考えると同じ」です。
つまり、問題となる200桁の数の77乗を求めると、まず13乗根の下4桁が判明するわけです。一見、「200桁の数の77乗だって、人間にとっては13乗根並に難しそう」に思えますが、mod 10000での値を求めればいいだけなので本当に77回掛け算する必要はありません。
86332348800352843610126990022313468510477370930755992152\
68139034779532309751168717005763648080727141383324712170\
57631111085584156234580200185256128528972261961053571733\
87251523920946707380414694987101 ←ここだけみればOK
記憶力 (スコア:1)
そんなに長い間覚えておける記憶力がすごい。
the.ACount
Re:記憶力 (スコア:2, 参考になる)
もっとも、2003年の国際度量衡総会で、数値の表記については「小数点の区切りはピリオド(.)かカンマ(,)を使い、大きな桁数の数字で3桁毎に区切りをつける場合はthin space(いわゆる半角スペース)を使う」という取り決めがされました。
ex.: 12 345 678.9
google電卓もこういう出力をします。
Re:栄養 (スコア:1, すばらしい洞察)
なるほど!
ブドウ糖を多量に摂取すれば、俺でも世界記録は夢じゃない?!
# 摂りすぎた糖は単にお腹にたまるだけじゃないので AC...?
Re:栄養 (スコア:1, おもしろおかしい)
Re:眠いときは (スコア:1)
キャリービットを持たない私はいきなり 1->0->0->0->0...
fjの教祖様