原因を調べてみると mozy が network connection を検出できなかったから automatic backup をしませんでした、という事のようです。
発生したタイミングは Photoshop CS4 の体験版をインストールした直後から。
インストール時になんか大量に仕込まれたので嫌な気分だったんですが、怪しいのは FLEXnet Licensing Service あたり? いろいろとシステムに入り込んで余計なことしてくれてるみたいです。
いや、まだ Photoshop CS4 がクロだと決まったわけじゃありませんが。
でもどうして普通に一つのアプリケーションとして設計してくれないのかなぁ。
不正使用とかの対策だって事は分かっていますが、それでこっそりとシステムに改変を加えられる一般消費者の身にもなっていただきたい。

mozy の設定に network connection が無くても automatic backup を試行する的な設定があったので、それを入れて workaround してみます。