どうしたら直せるかネットで調べてみたが、どうも修理するしかなさそう。

ただ、調べていく中で、細かいキズはクリップで擦ると取れるという情報
に行き当たった。どうも伊藤家の食卓でやってたみたいだ。

　　クリップを用意して、このクリップの縦の切り口が無い部分を、
　　指輪に対して垂直に立てて指輪の傷の部分を擦ると、綺麗に
　　ピカピカになります。

クリップというのは、ゼムクリップなのか目玉繰クリップなのか目玉クリップなのか
はたまたそれ以外なのかが、文章からは読み取れなかったが、とりあえずゼムクリップ
で擦ってみたらピカピカになった。
#もちろん大きなキズは消えません。