「オーバーシュート」がカタカナ語であることが物議を醸しているので、言い換えをいくつか考えてみましたが、結論から言うと「（感染）沸騰」がいいんじゃないでしょうか。

「オーバーシュート(overshoot)」という言葉は"over"と"shoot"の合成語ですが、この"shoot"は射撃のことで、射的をするときに、的や獲物よりも上を撃って「弾が遠くに飛びすぎた」というのが原義のようです。そこから転じて「通り過ぎる、はみ出る」という意味が第一義となり、例えばwiktionaryでは例として「駐車スペースから車がはみ出る(overshoot the parking space)」という用例を挙げています。

一方、感染にオーバーシュートという言葉を使い始めた人たちは、これが金融用語から転じたものだと言っていますから、そちらも考えてみましょう。「オーバーシュート｜証券用語解説集｜野村證券」によると、「価格の行き過ぎた変動」で「短期的に実体からかけ離れた価格になる」とあります。ものごとには勢いというものがありますから、心理的な要因や並列的な機械的判断の都合上、「行き過ぎ」がおこってしまうのです。

しかしながら、感染の進行が「実体」より過大になることはちょっと考えられません。値段という「現実」があるべき値である「実体」とズレるのは、幾分と誤魔化しを含んでいるとはいえ、まだ納得の余地があります。でも、実際の感染者数という「現実」が本来感染すべき「実体」とズレているなら、信用ならないのは「実体」であって「現実」ではありません。値段はいつか「実体」に近づくことはあっても、感染者数が「実体」に近づくことはあり得ないのですから。そして短期的でもないでしょう。

金融のオーバーシュートをもう少し別の角度から考えてみましょう。ものの値段が「実体」に沿って推移するとき、上がるにしろ、下がるにしろ、想定の範囲内で相場が形成されます。しかし、売買に関わる人が多すぎると、相場形成がかえって「実体」から離れてしまう、言い換えると、上がり下がりの法則が「売り上げ」や「事業規模」のような変数とは連動しなくなってしまいます。このように面倒過ぎて理由付けを諦める状況をオーバーシュートというならば、やっと感染者の話と類比できるようになります。このような状況では「実体」よりもむしろ売買する人数の方が変数として大きくなりますから、「実体」から予想しようとすると非線形な振る舞いになってしまいます。値動きするからこそ売買参加者が増えて値段をつけるルールが変わってしまうのです。多項式の科学から微分方程式の科学になって、カオスが幅を利かす世界になってしまうわけですね。

このように、ある変数に対して線形な結果だと思い込まれていたものが急に非線形になるのは自然界ではそれほど珍しいわけでもなくて、相転移が絡めば日常茶飯事です。そう思いながら、感染者の増減を考えてみると、水の気化によく似ていることが分かります。

いま、液体の水を非感染者、気体の水を感染者として考えると、室温に近い状態で容器に入れた水を温めたときの気化は、主に液体と気体の境目、つまり水面からの蒸発によっておこるので、気化を抑えるには水面の面積を小さくするのが最も効果的です。同じ体積の器具でも、ビーカーと丸底フラスコではフラスコの方が蒸発が遅いのです。感染症対策で考えると、外部との接触を断つ水際対策になぞらえることができます。

一方、温度が上がってお湯がグラグラになるまで沸いてしまった場合、温度や圧力の不均一さ、ゆらぎによって、液体の内部に小さな気泡ができて、そこが新たな水面になってしまいます。感染症対策で考えると、これがいわゆるクラスタと呼ばれるもので、日本の現状でもあります。

最後に、お湯がボコボコになるまで沸いてしまうと、もう液体内のあらゆる箇所に気体が混じっています。水の蒸気圧が大気圧をオーバーシュートしてしまうと、どこが気体でどこが液体なのかを場所から予測することは出来なくなるのです。だから私はあえて新しい名前を付ける必要があるのなら「感染沸騰」と呼ぶべきだと思うのです。Wikipediaの「沸騰」によれば、唐ができる時に、民衆の間で不満が高まって、ついに内乱が各地でおきることを「天下沸騰」と言っているらしいので、この程度の暗喩は許されるでしょう。

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ところで、感染症は罹患した人がさらに罹患した人を増やすという、連鎖反応による拡大再生産的な要素を持っていますが、「沸騰」という語義にはそれを示唆する要素が込められていません。一般的に言って、水を火にかけるから沸くのであって、水を火にくべて燃えるわけではないのです。

しかし、この状況を的確に表現する漢字表現がないのか、といえばそんなことはなくて、例えば、核分裂した原子核の破片がさらに別の原子核に当たって核分裂を促し、その破片がさらに別の原子核へ……という状況と同じであり、「臨界状態」と呼ばれるものです。オーバーシュートの原義を尊重すれば、「臨界超過」や「臨界突破」とでも言うべきでしょうか。

自治体が「基本再生産数」という専門用語をよく使うのも、実際のところ連鎖反応でネズミ算になるとどうしようもなくなってしまうからだと思います。「オーバーシュート」は何が何からはみ出るのか、という点を冷静に考えると、再生産数が何らかの閾値を越えてしまうということなのでしょう。モデルとしては、臨界量を越えて集めるだけで勝手に連鎖反応が制御不能なレベルまで進むのと似ています。でも、迂闊にそんなことを言い出したらそれこそ世間が制御不能になってしまいそうですから、私は思いつかなかったことにしておきます。