まず、発電所で行われている原理を軽く説明しておきます。
火力、水力、風力、原子力といった発電所では、電磁誘導の原理で発電が行われます。
では、電磁誘導とはなんぞや。Wikipediaの電磁誘導の項目を見てみましょう。
はい、いきなりファラデーの法則の数式からしてわけわかりませんね。大学のときにいろいろ習ったんですがもうとっくに忘れてるので、細かい説明は飛ばします（ぉぃ
結論から言うと、この電磁誘導の原理によって電線をぐるぐる巻いて作ったコイルのそばで磁石を回転させると、電気が発生するわけです。もうちょっと単純化すると、回転する力は電力に変換できるんだよ、ということです。この回転力→電力の部分は現在１００％に近い効率が実現されています。
大事なことなのでもう一度繰り返します。発電所というのは何らかの手段で回転力を発生させ、その回転力を電力に変換しています。

では、発電所ではこの電力の元になる回転力をどうやって発生させているのでしょうか。
水力や風力はわかりやすいですよね。もともと風の力だったり水の力だったりするものを、プロペラで受けて回転力に変えています。
では、火力や原子力、石炭や地熱はどうなんでしょうか。
これは蒸気タービンと呼ばれるものを使っています。水を加熱して沸騰させると、体積が1000倍以上に膨張します。膨張して体積が膨れ上がった水蒸気をタービンと呼ばれる羽根に吹き付けることで回転させます。加熱した水蒸気は一旦冷却して水に戻し、再び過熱して蒸気にしてタービンを回す力に変えます。
このように、気体、液体の熱膨張を利用して熱エネルギーから力を取り出す仕組みを熱機関といい、熱機関の効率はカルノーサイクルという考え方で求めることができます。
はい、これも細かい話はWikipediaのカルノーサイクルの項目に説明があります。
例によってややこしいので説明をすっぱり省いて結論を言うと、加熱したときの最高温度と冷却したときの最低温度の差が大きければ大きいほど効率は良くなります。
より高温にするためにはより大きなボイラーを使いより大火力で加熱する必要があります。このため、より効率の良い発電所を作ろうと思うと、より高温に耐えることのできる大型の発電設備が必要になるわけです。
しかし、それでも限界があり、現在最も効率が良い火力発電所でも最高温度が摂氏600度程度、熱効率にして５０％にも届いていません。理屈の上では温度が高ければ高いほど効率も良くなるんですが、残念ながらそれだけの温度に耐えるボイラーが存在しませんので、現在の技術力ではこれが限界です。

さらに、熱の発生方法で発電所をいくつかの種類に分けることができます。

地熱発電や太陽熱発電では自然にある熱を直接利用しています。もっともローリスクで安価な熱源ですが、残念なことに自然熱源は安定した出力を得ることが極端に難しく、発電可能なポイントが極端に限られていたり、トータルのコストはさほどよくなかったり、発電量が運任せだというさまざまな難点があります。これは風力や水力に関しても似たようなことがいえます。

火力発電所の場合、石油を燃やすことで熱を得ています。石炭やガスなんかも同じで化石燃料系の発電所は燃料を燃やすことで熱を得ています。安定した電力を供給することが可能ですし、需要に応じて発電量をコントロールすることも技術的に楽ですが、燃料を国外から継続的に確保する必要があり、またCO2を大量に発生させるという難点があります。

原子力発電では質量そのものを熱に変換するという化学的な燃焼とはまったく違う原理で熱を発生させます。このとき発生する熱量はアインシュタインの特殊相対性理論にあるE=mc^2という式で算出することができます。この熱量が桁外れに膨大であるため、原子力は未来のエネルギーと呼ばれているわけです。この数式もWikipediaに項目がありますので、どのくらいのエネルギーになるのかは興味があれば調べて見ると良いと思います。
デメリットもそのぶん巨大で、制御が難しく万が一制御を失ってしまった場合にどうなるかは現在進行形で報道されている通りです。
ちなみに、質量そのものを熱に変換する方法はもう一つあります。それは核融合です。原子力に比べて有害な放射線が圧倒的に少ないため、次世代のエネルギーとして期待されているんですが、残念ながら実用化はまだまだ先だといわれています。

さて、ここまでの仕組みをざっと押さえていれば、次世代のエネルギーについてもなんとなく見えてくるのではないかと思います。
方向性としてはいくつかありますが、私個人が思いつくのは３つです。

一つは新しい熱源の確保。
もっとも単純な解決策です。核融合やメタンハイドレートなどで新しくエネルギー源が確保できれば、原発を減らしても電力をまかなうことができるようになります。

もう一つがバッテリーの進化。
風力、水力。太陽光といった自然エネルギーを利用した発電が主軸になれないもっとも大きな理由は、必要なときに必要なエネルギーを得るのが難しいという点にあります。しかし、都市電力をまかなえるほどの大量の電力を蓄えることのできるバッテリーがあれば、そういったコントロールの難しいエネルギー源を安定して活用することができるようになります。

最後の一つが、熱機関からの脱却です。
大量の電力を限られた大施設で発電する今の方式ではリスクの分散化が難しく、万一大きなダメージを受けてしまうと復旧までに時間がかかります。しかし、小規模でも高効率な発電システムを運用することができれば、小さな発電所をたくさん作ることでリスクを分散して運用することが可能になりますし、局地的な被害であれば復旧も容易です。
これはカルノーサイクルで効率が決まってしまう熱機関では物理的に不可能ですので、少なくともそれ以外の原理で小型かつ低コストな発電システムを開発する必要があります。